1.晶格的周期性定義

1. 晶格的周期性 晶格周期性的描述一原胞和基矢晶格的共同特點是具有周期性，可以用原胞和基矢來描述原胞是晶體中體積最小的周期性重復單元當它平移布拉維格子所有可能的格矢 R→\vec R 時，將精確地填滿整個空間，沒有遺漏，也沒有重疊。

2.元素的晶格常數(shù)表

常取為以基矢作棱邊的平行六面體體積：V=a→1·(a→2×a→3)V=\vec a_1·(\vec a_2× \vec a_3) 世界上小雞最大的人是誰對某一晶格，盡管習慣上常取三個不共面的最短格矢為基矢，但原則上，基矢的取法并不惟一類似地，原胞亦有多種取法。

3.晶格能變化順序

但無論如何選取，原胞均有相同的體積，每個原胞平均只包含一個格點對有限大的晶體，所含原胞數(shù)和格點數(shù)相等人們常選用維格納—塞茨原胞，簡稱WS原胞以晶格中某一格點為中心，作其與近鄰格點連線的垂直平分面，這些平面所圍成的以該點為中心的最小體積是屬于該點的WS原胞. 顯然，屬于某一格點的WS原胞由空間最接近該點的區(qū)域構成. 圖給出一個二維布拉維格子的WS原胞。

4.晶格周期場

由于WS原胞的構造中不涉及對基矢的任何特殊選擇。因此，它與相應的布拉維格子有完全相同的對稱性，也稱為對稱化原世界上小雞最大的人是誰胞。

5.晶格的原子數(shù)

原胞: 一個晶格中最小重復單元(體積最小) 基矢: 原胞的邊矢量，三維格子的重復單元是平行六面體，基矢，，a→1，a→2，a→3\vec a_1，\vec a_2，\vec a_3是重復單元的邊長矢量。

6.晶格能數(shù)值表

在一些情況下，單胞就是原胞，而在一些情況下，單胞不是原胞，例如面心立方晶格單胞(結晶學元胞): 為了反映晶格的對稱性，常取最小重復單元的幾倍作為重復單元單胞的邊在晶軸方向，邊長等于該方向上的一個周期，代表單胞三個邊的矢量稱為單胞的基矢。

7.晶格能決定什么性質

由于晶格的周期性，可以把基矢 a→1,a→2,a→3\vec a_1, \vec a_2, \vec a世界上小雞最大的人是誰_3 為三個棱邊所組成的平行六面體作為晶格的結構重復單元，它們平行地堆積在一起互相沒有交疊，可以充滿整個晶格。

8.晶格周期性

這樣的結構重復單元稱為原胞由子格點處在平行六面體的頂角上，每一原胞共有八個頂角面每一頂角又為八個原胞所共有，故每個原胞只含有一個格點，它是體積最小的結構重復單元，其體積為:V=a→1·(a→2×a→3)

9.晶格能公式各符號物理意義

V=\vec a_1·(\vec a_2× \vec a_3)恰好是平均每一格點所占的體積除了周期性外，每種晶體還有自己特殊的對稱性，為了同時反映晶格的對稱性，往往選取體積較大的結構重復單元，稱為晶胞2. 簡單立方晶格

10.晶格能取決于什么

原子球世界上小雞最大的人是誰在一個平面內呈現(xiàn)為正方排列，如圖所示。這樣的原子層疊加起來得到簡單立方格子，用原點表示原子的位置，即得到其相應的晶格結構。

簡單晶格中，某一個原胞只包含一個原子，所有的原子在幾何位置和化學性質上是完全等價的堿金屬具有體心立方晶格結構；Au、Ag和Cu具有面心立方晶格結構，它們均為簡單晶格簡單立方晶格如圖所示，原胞為簡單立方晶格的立方單元，原胞中只包含一個原子。

基矢: a→1=ai→,a→2=aj→,a→3=ak→\vec{a}_1=a \vec i, \vec{a}_2 =a \vec j, \vec{a}_3 =a \vec k原胞體積: V=

a→1·(a→2×a→3)=a3V=\vec a_世界上小雞最大的人是誰1·(\vec a_2× \vec a_3)=a^33. 體心立方晶格 體心立方晶格結構如圖所示，體心立方原子球排列的方式可以表示為: AB AB AB……, 體心立方晶格中，A層中原子球的距離等于A—A層之間的距離，要做到這一點A層原子球的間隙:

△=0.31r0△=0.31 r_0， r0r_0 原子球的半徑。具有體心立方晶格結構的金屬: Li、Na、K、Rb、Cs、Fe等，如圖所示為Fe體心立方晶格結構。

體心立方晶格，其晶胞如圖所示，除頂角上有格點外，在立方體的中心處還有一格點，故稱為體心立方晶胞的邊長為 aa ，稱為晶格常數(shù)將這種晶胞平行堆積起來就得到體心立方晶格，平均每個晶胞含有兩個格世界上小雞最大的人是誰點每一晶胞的頂角都是相鄰晶胞的心，所有格點都是等價的. 故體心立方晶格是一種布拉菲晶格，其原胞的基矢可以選為:。

式中 i→,j→,k→\vec i, \vec j, \vec k 為直角坐標系的三個單位矢量。原胞的體積為 a32\frac{a^3}{2} ，是晶胞體積的 12\frac{1}{2} 。

4. 六角密排晶格 原子在晶體中的平衡位置，排列應該采取盡可能的緊密方式，相應于結合能最低的位置一個原子的周圍最近鄰的原子數(shù)，可以被用來描寫晶體中粒子排列的緊密程度.這個數(shù)稱為配位數(shù)晶體中最大的配位數(shù)與可能的配位數(shù)的數(shù)目不同。

晶體由全同的一種粒子組成，將粒子看作小圓球，則這些全同的小圓球最緊密的堆世界上小雞最大的人是誰積稱為密堆積；密堆積所對應的配位數(shù)，就是晶體結構中最大的配位數(shù)全同的小圓球平鋪在平面上，任一個球都與6個球相切每三個相切的球的中心構成一等邊三角形，并且每個球的周圍有6個空隙。

這樣構成一層，計為A層，第二層也是同樣的鋪排，計為B層，第三層也是同樣的鋪排，計為C層把B層的球放在A層相間的3個空隙里，第二層的每個球和第一層的三個球緊密相切，如圖所示

第三層C層有兩種不同的堆法C層原子排列之一：六角密排晶格原子球排列方式: AB AB AB……形成，如圖所示在層的垂直方向是6對稱性的軸，這個垂直方向的軸就是六角晶系中的軸，Be、Mg、Zn、Cd具有六角密排晶格結構。

圖為六角晶系的原胞與六角對稱棱柱的關世界上小雞最大的人是誰系，其中 a1=a2≠a3a_1=a_2≠a_3 5. 面心立方晶格C層原子排列之二: 面心立方晶格, 原子球排列方式: ABC ABC ABC形成面心立方晶格，如圖所示。

層的垂直方向是對稱性為3的軸，就是立方體的空間對角線Cu、Ag、Au、AI具有面心立方晶格結構;

圖為面心立方晶格的晶胞，除頂角外，在立方體的六個面的中心處還有一個格點，故稱為面心立方. 每個面為兩個相鄰接的晶胞所共有，每個面心格點只有二分之一是屬于一個晶胞，而處于頂角上的每個格點只有八分之一屬于一個晶胞，所以每個面心立方晶胞只含有4個格點。

把晶胞平行堆積起來不難看出，處于面心和頂角上的格點是等價的，每一格點周期的情況完全相同世界上小雞最大的人是誰，面心立方晶格也是一種布拉菲晶格其原胞的基矢可以選為：

原胞的體積:

單胞基矢:

單胞的體積:

原胞的體積為 a3/4a^3/4 ，是晶胞體積的 1/41/4 因為原胞的選擇不是唯一的，我們也可以選擇對稱性更高的原胞例如以每一格點為中心，作它與最近鄰和次近鄰格點的聯(lián)線的垂直平分面，這些面將圍成一個封閉的多面體，晶格將被這些多面體平行堆積所充滿，每個多面體就是一個原飽，稱為威格納—賽茲原胞。

圖是二維布拉菲晶格的威格納—賽茲原胞，每個維格納賽茲原胞只含一個格點，每個格點都位于原胞的中心，它的對稱性顯然要比通常的平行六面體原胞高面心立方晶格的威格納賽茲原胞為一個12面體，而體心立方晶格的威格納賽茲原胞為一截世界上小雞最大的人是誰角八而體，即14面體。

綜上所述，晶體結構的周期性是通過布拉菲晶格來體現(xiàn)的，只要把基元按同樣規(guī)律安放在格點上就得到實際的晶體結構，每一個布拉菲格點和一個原胞相對應，原胞的平行堆積充滿整個晶格，原胞中的任一點 r→\vec r

與另一原胞的相應點 r→+R→\vec r + \vec R 應有相同的物理性質，這就是晶格的平移對稱性顯然，嚴格的平移對稱性只能在無限大的晶體中才能實現(xiàn)，但由于實際晶體的尺寸通常比晶格周期大好幾個數(shù)最級，故除了專門研究表面的性質外，可以近似地把晶體看成是無限大。

6. 金剛石晶格結構 金剛石由碳原子構成，在一個面心立方原胞內還有四個原子，這四個原子分別位于四個空間對角線的1/世界上小雞最大的人是誰4處一個碳原子和其它四個碳原子構成一個正四面體如圖所示為金剛石和石墨晶格結構重要的半導體材料，如Ge、Si等，都有四個價電子，它們的晶體結構和金剛石的結構相同。

如圖所示為Silieon晶格結構

金剛石結構

硅晶體結構

7. 幾種化合物晶體的晶格 NaCI晶體的結構如圖所示氯化鈉由 Na+Na^+ 和 Cl?Cl^- 結合而成，是一種典型的離子晶體，它的結晶學原胞如圖所示 Na+Na^+ 構成面心立方格子； Cl

?Cl^- 也構成面心立方格子。兩個面心立方子晶格各自的原胞具有相同的基矢，只不過互相有一位移。

CsCl晶體的結構：CsCl是一種典型的離子晶體，其結晶學原胞如圖所示。CsCl結構是由兩個簡立世界上小雞最大的人是誰方的子晶格彼此沿立方體空間對角線位移1/2的長度套構而成。CsCl晶體中原子排列如圖所示。

ZnS晶體的結構：立方系的硫化鋅具有和金剛石類似的結構，其中硫和鋅分別組成面心立方結構的子晶格而沿空間對角線位移1/4的長度套構而成這樣的結構統(tǒng)稱閃鋅礦結構如圖所示許多重要的化合物半導體，如銻化銦InSb、砷化稼GaAs等都是閃鋅礦結構，在集成光學上顯得很重要的,磷化銦InP也是閃鋅礦結構。

鈣鐵礦結構: 鈣鐵礦結構是指鈦酸鈣 (CaTiO_3) 的結構許多重要的介電晶體，例如: 鈦酸鋇 (BaTiO_3) 、鋯酸鉛 (PbZrO_3) 、鈮酸鋰 (LiNbO_3) 、鉭酸鋰 (LiTaO_3)。

等都屬于這世界上小雞最大的人是誰種類型的結構鈦酸鋇的晶胞如圖所示，在立方體的頂角上是鋇(Ba)，鈦(Ti)位于體心，面心上是三組氧(O)三組氧(OI，OII，OIII)周圍的情況各不相同，整個晶格是由Ba、Ti和OI、OII、OIII各自組成的簡立方結構子晶格(共5個)套構而成的一一鈣鐵礦結構。

如果把OI、OII、OIII連結起來，它們構成等邊三角形;整個原胞共有8個這樣的三角形面，圍成一個八面體，稱為氧八面體，如圖所示整個結構又可看作為氧八面體的排列從圖看出，鋇(Ba)則在8個氧八面體的間隙里。

鈣鐵礦型的化學式可寫為 ABO_3 ，其中A一般代表二價或一價的金屬，B代表四價或五價的金屬常把 BO_3 稱為氧八面體基團氧八面世界上小雞最大的人是誰體是鈣鐵礦型晶體結構上的特點，它與這類晶體的一些重要物理性質很有關系實際上，許多具有亞鐵磁性的晶體(通稱鐵氧體)，也具有氧八面體結構，但不屬鈣鐵礦型。

氧八面體結構和金剛石或閃鋅礦型中的正四面體結構是固體物理領域中很受重視的兩大典型結構